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KMP算法是由D.E.Knuth、J.H.Morris和V.R.Pratt等人共同提出的通用字符串匹配算法，由此名称源于其发明者。KMP算法通过预处理模式串所包含的前缀函数信息，显著提升了字符串匹配效率。这项技术首先定义了一个名为next[j]的数组，该数组记录在主串中某个位置之前的最大前缀长度，用于确定后续匹配操作的起点。

next[j]数组的定义可以分为三种情况：

此外，还存在另一种定义方式，但与原定义在逻辑上是等价的，只是起点不同。例如，对于j从1开始而言，next[1]值为0，而对于j从0开始则为-1。如图(1)所示，两种定义方式展示了其等价性。

KMP算法的两个版本可以进一步说明其工作原理。第一个版本通过从头开始计算next[j]数组的设定方式，而第二个版本对next[j]进行了优化，减少了在匹配过程中的多余比较次数。

KMP算法的时间复杂度在预处理阶段为O(m)，其中m为模式串的长度。这是因为在构建next[j]数组时，其所需的时间复杂度与模式串的长度成正比。主算法执行时，由于无需回溯主串索引，字符串匹配过程中所需的比较次数为n（主串的长度），因此总体时间复杂度为O(n + m)。

这种算法的优势在于其预处理的时间复杂度较低，且在匹配阶段所需的时间仅与打算匹配的内容相关，显著提高了大规模文本中的字符串匹配效率。在实际应用中，KMP算法被广泛用于文本搜索、数据压缩等领域。

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